Ratkaise (lambda+1)^2=0

$$( \lambda + 1 ) ^ { 2 } = 0$$

Ratkaise muuttujan λ suhteen

$$\lambda =-1$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(\lambda +1\right)^{2} laajentamiseen.

$$\lambda ^{2}+2\lambda +1=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin \lambda ^{2}+2\lambda +1 käyttämällä kaavaa \lambda ^{2}+\left(a+b\right)\lambda +ab=\left(\lambda +a\right)\left(\lambda +b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=2 ab=1$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=1 b=1$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(\lambda +a\right)\left(\lambda +b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(\lambda +1\right)\left(\lambda +1\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(\lambda +1\right)^{2}$$

Löydät yhtälön ratkaisun ratkaisemalla yhtälön \lambda +1=0.

$$\lambda =-1$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(\lambda +1\right)^{2} laajentamiseen.

$$\lambda ^{2}+2\lambda +1=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon \lambda ^{2}+a\lambda +b\lambda +1. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=1 b=1$$

Kirjoita \left(\lambda ^{2}+\lambda \right)+\left(\lambda +1\right) uudelleen muodossa \lambda ^{2}+2\lambda +1.

$$\left(\lambda ^{2}+\lambda \right)+\left(\lambda +1\right)$$

Ota \lambda tekijäksi lausekkeessa \lambda ^{2}+\lambda .

$$\lambda \left(\lambda +1\right)+\lambda +1$$

Jaa yleinen termi \lambda +1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(\lambda +1\right)\left(\lambda +1\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(\lambda +1\right)^{2}$$

Löydät yhtälön ratkaisun ratkaisemalla yhtälön \lambda +1=0.

$$\lambda =-1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(\lambda +1\right)^{2} laajentamiseen.

$$\lambda ^{2}+2\lambda +1=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 2 ja c luvulla 1 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Korota 2 neliöön.

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Lisää 4 lukuun -4.

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$\lambda =-\frac{2}{2}$$

Jaa -2 luvulla 2.

$$\lambda =-1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(\lambda +1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sievennä.

$$\lambda +1=0 \lambda +1=0$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$\lambda =-1 \lambda =-1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu. Ratkaisut ovat samat.

$$\lambda =-1$$