Ratkaise (3a/1-3a-2a/3a+1):6a^2+10a/1-6a+9a^2

$$( \frac { 3 a } { 1 - 3 a } - \frac { 2 a } { 3 a + 1 } ) : \frac { 6 a ^ { 2 } + 10 a } { 1 - 6 a + 9 a ^ { 2 } }$$

Laske

$$-\frac{\left(3a-1\right)\left(15a+1\right)}{2\left(3a+1\right)\left(3a+5\right)}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen 1-3a ja 3a+1 pienin yhteinen jaettava on \left(-3a+1\right)\left(3a+1\right). Kerro \frac{3a}{1-3a} ja \frac{3a+1}{3a+1}. Kerro \frac{2a}{3a+1} ja \frac{-3a+1}{-3a+1}.

$$\frac{\frac{3a\left(3a+1\right)}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)}-\frac{2a\left(-3a+1\right)}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)}}{\frac{6a^{2}+10a}{1-6a+9a^{2}}}$$

Koska arvoilla \frac{3a\left(3a+1\right)}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)} ja \frac{2a\left(-3a+1\right)}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{\frac{3a\left(3a+1\right)-2a\left(-3a+1\right)}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)}}{\frac{6a^{2}+10a}{1-6a+9a^{2}}}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 3a\left(3a+1\right)-2a\left(-3a+1\right).

$$\frac{\frac{9a^{2}+3a+6a^{2}-2a}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)}}{\frac{6a^{2}+10a}{1-6a+9a^{2}}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 9a^{2}+3a+6a^{2}-2a.

$$\frac{\frac{15a^{2}+a}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)}}{\frac{6a^{2}+10a}{1-6a+9a^{2}}}$$

Jaa \frac{15a^{2}+a}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)} luvulla \frac{6a^{2}+10a}{1-6a+9a^{2}} kertomalla \frac{15a^{2}+a}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)} luvun \frac{6a^{2}+10a}{1-6a+9a^{2}} käänteisluvulla.

$$\frac{\left(15a^{2}+a\right)\left(1-6a+9a^{2}\right)}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)\left(6a^{2}+10a\right)}$$

Jaa tekijöihin lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{a\left(15a+1\right)\left(3a-1\right)^{2}}{2a\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)\left(3a+5\right)}$$

Supista a sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{\left(15a+1\right)\left(3a-1\right)^{2}}{2\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)\left(3a+5\right)}$$

Laajenna lauseketta.

$$\frac{135a^{3}-81a^{2}+9a+1}{-54a^{3}-90a^{2}+6a+10}$$

Jaa tekijöihin lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{\left(15a+1\right)\left(3a-1\right)^{2}}{2\left(-3a-1\right)\left(3a-1\right)\left(3a+5\right)}$$

Supista 3a-1 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{\left(3a-1\right)\left(15a+1\right)}{2\left(-3a-1\right)\left(3a+5\right)}$$

Laajenna lauseketta.

$$\frac{45a^{2}-12a-1}{-18a^{2}-36a-10}$$

Lavenna

$$-\frac{45a^{2}-12a-1}{2\left(3a+1\right)\left(3a+5\right)}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen 1-3a ja 3a+1 pienin yhteinen jaettava on \left(-3a+1\right)\left(3a+1\right). Kerro \frac{3a}{1-3a} ja \frac{3a+1}{3a+1}. Kerro \frac{2a}{3a+1} ja \frac{-3a+1}{-3a+1}.

$$\frac{\frac{3a\left(3a+1\right)}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)}-\frac{2a\left(-3a+1\right)}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)}}{\frac{6a^{2}+10a}{1-6a+9a^{2}}}$$

Koska arvoilla \frac{3a\left(3a+1\right)}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)} ja \frac{2a\left(-3a+1\right)}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{\frac{3a\left(3a+1\right)-2a\left(-3a+1\right)}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)}}{\frac{6a^{2}+10a}{1-6a+9a^{2}}}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 3a\left(3a+1\right)-2a\left(-3a+1\right).

$$\frac{\frac{9a^{2}+3a+6a^{2}-2a}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)}}{\frac{6a^{2}+10a}{1-6a+9a^{2}}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 9a^{2}+3a+6a^{2}-2a.

$$\frac{\frac{15a^{2}+a}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)}}{\frac{6a^{2}+10a}{1-6a+9a^{2}}}$$

Jaa \frac{15a^{2}+a}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)} luvulla \frac{6a^{2}+10a}{1-6a+9a^{2}} kertomalla \frac{15a^{2}+a}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)} luvun \frac{6a^{2}+10a}{1-6a+9a^{2}} käänteisluvulla.

$$\frac{\left(15a^{2}+a\right)\left(1-6a+9a^{2}\right)}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)\left(6a^{2}+10a\right)}$$

Jaa tekijöihin lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{a\left(15a+1\right)\left(3a-1\right)^{2}}{2a\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)\left(3a+5\right)}$$

Supista a sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{\left(15a+1\right)\left(3a-1\right)^{2}}{2\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)\left(3a+5\right)}$$

Laajenna lauseketta.

$$\frac{135a^{3}-81a^{2}+9a+1}{-54a^{3}-90a^{2}+6a+10}$$

Jaa tekijöihin lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{\left(15a+1\right)\left(3a-1\right)^{2}}{2\left(-3a-1\right)\left(3a-1\right)\left(3a+5\right)}$$

Supista 3a-1 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{\left(3a-1\right)\left(15a+1\right)}{2\left(-3a-1\right)\left(3a+5\right)}$$

Laajenna lauseketta.

$$\frac{45a^{2}-12a-1}{-18a^{2}-36a-10}$$