Ratkaise (2x+3/2x-3-2x-3/2x+3):24/4x^2-9

$$( \frac { 2 x + 3 } { 2 x - 3 } - \frac { 2 x - 3 } { 2 x + 3 } ) : \frac { 24 } { 4 x ^ { 2 } - 9 }$$

Laske

$$x$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen 2x-3 ja 2x+3 pienin yhteinen jaettava on \left(2x-3\right)\left(2x+3\right). Kerro \frac{2x+3}{2x-3} ja \frac{2x+3}{2x+3}. Kerro \frac{2x-3}{2x+3} ja \frac{2x-3}{2x-3}.

$$\frac{\frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}-\frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}}{\frac{24}{4x^{2}-9}}$$

Koska arvoilla \frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)} ja \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{\frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)-\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}}{\frac{24}{4x^{2}-9}}$$

Suorita kertolaskut kohteessa \left(2x+3\right)\left(2x+3\right)-\left(2x-3\right)\left(2x-3\right).

$$\frac{\frac{4x^{2}+6x+6x+9-4x^{2}+6x+6x-9}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}}{\frac{24}{4x^{2}-9}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 4x^{2}+6x+6x+9-4x^{2}+6x+6x-9.

$$\frac{\frac{24x}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}}{\frac{24}{4x^{2}-9}}$$

Jaa \frac{24x}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)} luvulla \frac{24}{4x^{2}-9} kertomalla \frac{24x}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)} luvun \frac{24}{4x^{2}-9} käänteisluvulla.

$$\frac{24x\left(4x^{2}-9\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)\times 24}$$

Supista 24 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{x\left(4x^{2}-9\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Jaa tekijöihin lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{x\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Supista \left(2x-3\right)\left(2x+3\right) sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$x$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$1$$

Vaiheet, joissa käytetään derivaatan määritelmää

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen 2x-3 ja 2x+3 pienin yhteinen jaettava on \left(2x-3\right)\left(2x+3\right). Kerro \frac{2x+3}{2x-3} ja \frac{2x+3}{2x+3}. Kerro \frac{2x-3}{2x+3} ja \frac{2x-3}{2x-3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}-\frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}}{\frac{24}{4x^{2}-9}})$$

Koska arvoilla \frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)} ja \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)-\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}}{\frac{24}{4x^{2}-9}})$$

Suorita kertolaskut kohteessa \left(2x+3\right)\left(2x+3\right)-\left(2x-3\right)\left(2x-3\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{4x^{2}+6x+6x+9-4x^{2}+6x+6x-9}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}}{\frac{24}{4x^{2}-9}})$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 4x^{2}+6x+6x+9-4x^{2}+6x+6x-9.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{24x}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}}{\frac{24}{4x^{2}-9}})$$

Jaa \frac{24x}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)} luvulla \frac{24}{4x^{2}-9} kertomalla \frac{24x}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)} luvun \frac{24}{4x^{2}-9} käänteisluvulla.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{24x\left(4x^{2}-9\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)\times 24})$$

Supista 24 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(4x^{2}-9\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)})$$

Jaa tekijöihin yhtälön \frac{x\left(4x^{2}-9\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)} lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)})$$

Supista \left(2x-3\right)\left(2x+3\right) sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x)$$

ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$x^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 1.

$$x^{0}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$1$$