Ratkaise (1/x^frac{1{2}})^prime

$$( \frac { 1 } { x ^ { \frac { 1 } { 2 } } } ) ^ { \prime }$$

Laske

$$-\frac{1}{2x^{\frac{3}{2}}}$$

Vaiheet, joissa käytetään ketjusääntöä

Jos F on kahden derivoituvan funktion, f\left(u\right) ja u=g\left(x\right), yhdistelmä, eli jos F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), niin F:n derivaatta on f:n derivaatta u:n suhteen kertaa g:n derivaatta x:n suhteen, eli \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(\sqrt{x}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sqrt{x})$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$-\left(\sqrt{x}\right)^{-2}\times \frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}-1}$$

Sievennä.

$$-\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}\left(\sqrt{x}\right)^{-2}$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$\frac{3}{4x^{\frac{5}{2}}}$$