Ratkaise (1/1-x)^prime

$$( \frac { 1 } { 1 - x } ) ^ { \prime }$$

Laske

$$\frac{1}{\left(1-x\right)^{2}}$$

Vaiheet, joissa käytetään ketjusääntöä

Jos F on kahden derivoituvan funktion, f\left(u\right) ja u=g\left(x\right), yhdistelmä, eli jos F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), niin F:n derivaatta on f:n derivaatta u:n suhteen kertaa g:n derivaatta x:n suhteen, eli \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(-x^{1}+1\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+1)$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$-\left(-x^{1}+1\right)^{-2}\left(-1\right)x^{1-1}$$

Sievennä.

$$x^{0}\left(-x^{1}+1\right)^{-2}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$x^{0}\left(-x+1\right)^{-2}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$1\left(-x+1\right)^{-2}$$

Mille tahansa termille t pätee t\times 1=t ja 1t=t.

$$\left(-x+1\right)^{-2}$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$\frac{2}{\left(1-x\right)^{3}}$$