Ratkaise (frac{sqrt{2}}{sqrt{2}-18})^2

$$( \frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { 2 } - 18 } ) ^ { 2 }$$

Laske

$$\frac{18\sqrt{2}+163}{25921}\approx 0,007270393$$

Ratkaisun vaiheet

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-18} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{2}+18.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{\left(\sqrt{2}-18\right)\left(\sqrt{2}+18\right)}\right)^{2}$$

Tarkastele lauseketta \left(\sqrt{2}-18\right)\left(\sqrt{2}+18\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-18^{2}}\right)^{2}$$

Korota \sqrt{2} neliöön. Korota 18 neliöön.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{2-324}\right)^{2}$$

Vähennä 324 luvusta 2 saadaksesi tuloksen -322.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{-322}\right)^{2}$$

Kohota \frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{-322} potenssiin kohottamalla sekä osoittaja että nimittäjä potenssiin ja jakamalla sitten.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

Lavenna \left(\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{2}+18\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

Luvun \sqrt{2} neliö on 2.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+18\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(\sqrt{2}+18\right)^{2} laajentamiseen.

$$\frac{2\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}+36\sqrt{2}+324\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

Luvun \sqrt{2} neliö on 2.

$$\frac{2\left(2+36\sqrt{2}+324\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

Selvitä 326 laskemalla yhteen 2 ja 324.

$$\frac{2\left(326+36\sqrt{2}\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

Laske -322 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 103684.

$$\frac{2\left(326+36\sqrt{2}\right)}{103684}$$

Jaa 2\left(326+36\sqrt{2}\right) luvulla 103684, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{51842}\left(326+36\sqrt{2}\right).

$$\frac{1}{51842}\left(326+36\sqrt{2}\right)$$

Laske lukujen \frac{1}{51842} ja 326+36\sqrt{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{163}{25921}+\frac{18}{25921}\sqrt{2}$$

Lavenna

$$\frac{18 \sqrt{2} + 163}{25921} = 0,007270392505023561$$

Ratkaisun vaiheet

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-18} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{2}+18.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{\left(\sqrt{2}-18\right)\left(\sqrt{2}+18\right)}\right)^{2}$$

Tarkastele lauseketta \left(\sqrt{2}-18\right)\left(\sqrt{2}+18\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-18^{2}}\right)^{2}$$

Korota \sqrt{2} neliöön. Korota 18 neliöön.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{2-324}\right)^{2}$$

Vähennä 324 luvusta 2 saadaksesi tuloksen -322.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{-322}\right)^{2}$$

Kohota \frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{-322} potenssiin kohottamalla sekä osoittaja että nimittäjä potenssiin ja jakamalla sitten.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

Lavenna \left(\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{2}+18\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

Luvun \sqrt{2} neliö on 2.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+18\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(\sqrt{2}+18\right)^{2} laajentamiseen.

$$\frac{2\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}+36\sqrt{2}+324\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

Luvun \sqrt{2} neliö on 2.

$$\frac{2\left(2+36\sqrt{2}+324\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

Selvitä 326 laskemalla yhteen 2 ja 324.

$$\frac{2\left(326+36\sqrt{2}\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

Laske -322 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 103684.

$$\frac{2\left(326+36\sqrt{2}\right)}{103684}$$

Jaa 2\left(326+36\sqrt{2}\right) luvulla 103684, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{51842}\left(326+36\sqrt{2}\right).

$$\frac{1}{51842}\left(326+36\sqrt{2}\right)$$

Laske lukujen \frac{1}{51842} ja 326+36\sqrt{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{163}{25921}+\frac{18}{25921}\sqrt{2}$$