Ratkaise (cosxcosy+2x)dx-(sinxsiny+2y)dy=0

$$( \cos x \cos y + 2 x ) d x - ( \sin x \sin y + 2 y ) d y = 0$$

Ratkaise muuttujan d suhteen

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x\left(\cos(x)\cos(y)+2x\right)-y\left(\sin(x)\sin(y)+2y\right)=0\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Laske lukujen \cos(x)\cos(y)+2x ja d tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(\cos(x)\cos(y)d+2xd\right)x-\left(\sin(x)\sin(y)+2y\right)dy=0$$

Laske lukujen \cos(x)\cos(y)d+2xd ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\cos(x)\cos(y)dx+2dx^{2}-\left(\sin(x)\sin(y)+2y\right)dy=0$$

Laske lukujen \sin(x)\sin(y)+2y ja d tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\cos(x)\cos(y)dx+2dx^{2}-\left(\sin(x)\sin(y)d+2yd\right)y=0$$

Laske lukujen \sin(x)\sin(y)d+2yd ja y tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\cos(x)\cos(y)dx+2dx^{2}-\left(\sin(x)\sin(y)dy+2dy^{2}\right)=0$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen \sin(x)\sin(y)dy+2dy^{2} vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$\cos(x)\cos(y)dx+2dx^{2}-\sin(x)\sin(y)dy-2dy^{2}=0$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät d:n.

$$\left(\cos(x)\cos(y)x+2x^{2}-\sin(x)\sin(y)y-2y^{2}\right)d=0$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$\left(x\cos(x)\cos(y)-y\sin(x)\sin(y)+2x^{2}-2y^{2}\right)d=0$$

Jaa 0 luvulla \cos(x)\cos(y)x+2x^{2}-\sin(x)\sin(y)y-2y^{2}.

$$d=0$$