Ratkaise y^2-32y+44

$${ y }^{ 2 } -32y+44$$

Jaa tekijöihin

$$\left(y-\left(16-2\sqrt{53}\right)\right)\left(y-\left(2\sqrt{53}+16\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$y^{2}-32y+44=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 44}}{2}$$

Korota -32 neliöön.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 44}}{2}$$

Kerro -4 ja 44.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-176}}{2}$$

Lisää 1024 lukuun -176.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{848}}{2}$$

Ota luvun 848 neliöjuuri.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±4\sqrt{53}}{2}$$

Luvun -32 vastaluku on 32.

$$y=\frac{32±4\sqrt{53}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{32±4\sqrt{53}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 32 lukuun 4\sqrt{53}.

$$y=\frac{4\sqrt{53}+32}{2}$$

Jaa 32+4\sqrt{53} luvulla 2.

$$y=2\sqrt{53}+16$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{32±4\sqrt{53}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4\sqrt{53} luvusta 32.

$$y=\frac{32-4\sqrt{53}}{2}$$

Jaa 32-4\sqrt{53} luvulla 2.

$$y=16-2\sqrt{53}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 16+2\sqrt{53} kohteella x_{1} ja 16-2\sqrt{53} kohteella x_{2}.

$$y^{2}-32y+44=\left(y-\left(2\sqrt{53}+16\right)\right)\left(y-\left(16-2\sqrt{53}\right)\right)$$

Laske

$$y^{2}-32y+44$$