Ratkaise y^2+15y+44

$${ y }^{ 2 } +15y+44$$

Jaa tekijöihin

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa y^{2}+ay+by+44. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=15 ab=1\times 44=44$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 44.

$$1,44 2,22 4,11$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+44=45 2+22=24 4+11=15$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 15.

$$a=4 b=11$$

Kirjoita \left(y^{2}+4y\right)+\left(11y+44\right) uudelleen muodossa y^{2}+15y+44.

$$\left(y^{2}+4y\right)+\left(11y+44\right)$$

Jaa y toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 11.

$$y\left(y+4\right)+11\left(y+4\right)$$

Jaa yleinen termi y+4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$y^{2}+15y+44=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 44}}{2}$$

Korota 15 neliöön.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 44}}{2}$$

Kerro -4 ja 44.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-176}}{2}$$

Lisää 225 lukuun -176.

$$y=\frac{-15±\sqrt{49}}{2}$$

Ota luvun 49 neliöjuuri.

$$y=\frac{-15±7}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-15±7}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -15 lukuun 7.

$$y=-\frac{8}{2}$$

Jaa -8 luvulla 2.

$$y=-4$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-15±7}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 7 luvusta -15.

$$y=-\frac{22}{2}$$

Jaa -22 luvulla 2.

$$y=-11$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -4 kohteella x_{1} ja -11 kohteella x_{2}.

$$y^{2}+15y+44=\left(y-\left(-4\right)\right)\left(y-\left(-11\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$y^{2}+15y+44=\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Laske

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$