Ratkaise x^4-20x^2-19=0

$${ x }^{ 4 } -20 { x }^{ 2 } -19=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=i\sqrt{\sqrt{119}-10}\approx 0,953263927i$$

$$x=-i\sqrt{\sqrt{119}-10}\approx -0-0,953263927i$$

$$x=-\sqrt{\sqrt{119}+10}\approx -4,572604522$$

$$x=\sqrt{\sqrt{119}+10}\approx 4,572604522$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Korvaa x^{2} arvolla t.

$$t^{2}-20t-19=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan -20 tilalle b ja muuttujan -19 tilalle c.

$$t=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 1\left(-19\right)}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$t=\frac{20±2\sqrt{119}}{2}$$

Ratkaise yhtälö t=\frac{20±2\sqrt{119}}{2} kun ± on plus ja ± on miinus.

$$t=\sqrt{119}+10 t=10-\sqrt{119}$$

Koska x=t^{2}, ratkaisut on saatu arvioidaan x=±\sqrt{t} kullekin t.

$$x=-\sqrt{\sqrt{119}+10} x=\sqrt{\sqrt{119}+10} x=-i\sqrt{-\left(10-\sqrt{119}\right)} x=i\sqrt{-\left(10-\sqrt{119}\right)}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-\sqrt{\sqrt{119}+10}\approx -4,572604522$$

$$x=\sqrt{\sqrt{119}+10}\approx 4,572604522$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Korvaa x^{2} arvolla t.

$$t^{2}-20t-19=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan -20 tilalle b ja muuttujan -19 tilalle c.

$$t=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 1\left(-19\right)}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$t=\frac{20±2\sqrt{119}}{2}$$

Ratkaise yhtälö t=\frac{20±2\sqrt{119}}{2} kun ± on plus ja ± on miinus.

$$t=\sqrt{119}+10 t=10-\sqrt{119}$$

Koska x=t^{2}, ratkaisuja haetaan arvioidaan x=±\sqrt{t} positiivista t.

$$x=\sqrt{\sqrt{119}+10} x=-\sqrt{\sqrt{119}+10}$$