Ratkaise x^3-3x^2-6x+8

$${ x }^{ 3 } -3 { x }^{ 2 } -6x+8$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin 8 ja q jakaa alku kertoimen 1. Yksi pääkohde on 4. Jaa polynomin jakamalla se x-4.

$$\left(x-4\right)\left(x^{2}+x-2\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{2}+x-2. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx-2. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-1 b=2$$

Kirjoita \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right) uudelleen muodossa x^{2}+x-2.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Jaa yleinen termi x-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Laske

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$