Ratkaise x^3+9x^2-25x-33

$${ x }^{ 3 } +9 { x }^{ 2 } -25x-33$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+11\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -33 ja q jakaa alku kertoimen 1. Yksi pääkohde on -11. Jaa polynomin jakamalla se x+11.

$$\left(x+11\right)\left(x^{2}-2x-3\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{2}-2x-3. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx-3. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-3 b=1$$

Kirjoita \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right) uudelleen muodossa x^{2}-2x-3.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Ota x tekijäksi lausekkeessa x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Jaa yleinen termi x-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+11\right)$$

Laske

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+11\right)$$