Ratkaise x^3+2x^2-4x+1=0

$${ x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } -4x+1=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}\approx -3,302775638$$

$$x=1$$

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2}\approx 0,302775638$$

Ratkaisun vaiheet

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin 1 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=1$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa x^{3}+2x^{2}-4x+1 luvulla x-1, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}+3x-1. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{2}+3x-1=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan 3 tilalle b ja muuttujan -1 tilalle c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2}$$

Ratkaise yhtälö x^{2}+3x-1=0 kun ± on plus ja ± on miinus.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2} x=\frac{\sqrt{13}-3}{2}$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2} x=\frac{\sqrt{13}-3}{2}$$