Ratkaise x^3+x^2+x=14

$${ x }^{ 3 } + { x }^{ 2 } +x=14$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2}\approx -1,5-2,179449472i$$

$$x=2$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2}\approx -1,5+2,179449472i$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä 14 molemmilta puolilta.

$$x^{3}+x^{2}+x-14=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -14 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±14,±7,±2,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=2$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa x^{3}+x^{2}+x-14 luvulla x-2, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}+3x+7. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{2}+3x+7=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan 3 tilalle b ja muuttujan 7 tilalle c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-19}}{2}$$

Ratkaise yhtälö x^{2}+3x+7=0 kun ± on plus ja ± on miinus.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2}$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$x=2 x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=2$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä 14 molemmilta puolilta.

$$x^{3}+x^{2}+x-14=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -14 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±14,±7,±2,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=2$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa x^{3}+x^{2}+x-14 luvulla x-2, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}+3x+7. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{2}+3x+7=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan 3 tilalle b ja muuttujan 7 tilalle c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-19}}{2}$$

Negatiivisen luvun neliöjuurta ei ole määritelty reaalilukujen joukossa, joten ratkaisuja ei ole.

$$x\in \emptyset$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$x=2$$