Ratkaise x^2-8x-15=5

$${ x }^{ 2 } -8x-15=5$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-2$$

$$x=10$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 5 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-8x-15-5=0$$

Vähennä 5 luvusta -15 saadaksesi tuloksen -20.

$$x^{2}-8x-20=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}-8x-20 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-8 ab=-20$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -8.

$$a=-10 b=2$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-10\right)\left(x+2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-10=0 ja x+2=0.

$$x=10 x=-2$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 5 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-8x-15-5=0$$

Vähennä 5 luvusta -15 saadaksesi tuloksen -20.

$$x^{2}-8x-20=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-20. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -8.

$$a=-10 b=2$$

Kirjoita \left(x^{2}-10x\right)+\left(2x-20\right) uudelleen muodossa x^{2}-8x-20.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(2x-20\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$x\left(x-10\right)+2\left(x-10\right)$$

Jaa yleinen termi x-10 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-10\right)\left(x+2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-10=0 ja x+2=0.

$$x=10 x=-2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-8x-15=5$$

Vähennä 5 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}-8x-15-5=5-5$$

Kun luku 5 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}-8x-15-5=0$$

Vähennä 5 luvusta -15.

$$x^{2}-8x-20=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -8 ja c luvulla -20 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Korota -8 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -20.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2}$$

Lisää 64 lukuun 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Ota luvun 144 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2}$$

Luvun -8 vastaluku on 8.

$$x=\frac{8±12}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{8±12}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 8 lukuun 12.

$$x=\frac{20}{2}$$

Jaa 20 luvulla 2.

$$x=10$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{8±12}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 12 luvusta 8.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Jaa -4 luvulla 2.

$$x=-2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=10 x=-2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x-15=5$$

Lisää 15 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x^{2}-8x-15-\left(-15\right)=5-\left(-15\right)$$

Kun luku -15 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}-8x=5-\left(-15\right)$$

Vähennä -15 luvusta 5.

$$x^{2}-8x=20$$

Jaa -8 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -4. Lisää sitten -4:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=20+\left(-4\right)^{2}$$

Korota -4 neliöön.

$$x^{2}-8x+16=20+16$$

Lisää 20 lukuun 16.

$$x^{2}-8x+16=36$$

Jaa x^{2}-8x+16 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=36$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Sievennä.

$$x-4=6 x-4=-6$$

Lisää 4 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=10 x=-2$$