Ratkaise x^2-700x-480000=0

$${ x }^{ 2 } -700x-480000=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=50\sqrt{241}+350\approx 1126,208734813$$

$$x=350-50\sqrt{241}\approx -426,208734813$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-700x-480000=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -700 ja c luvulla -480000 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{\left(-700\right)^{2}-4\left(-480000\right)}}{2}$$

Korota -700 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{490000-4\left(-480000\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -480000.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{490000+1920000}}{2}$$

Lisää 490000 lukuun 1920000.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{2410000}}{2}$$

Ota luvun 2410000 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±100\sqrt{241}}{2}$$

Luvun -700 vastaluku on 700.

$$x=\frac{700±100\sqrt{241}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{700±100\sqrt{241}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 700 lukuun 100\sqrt{241}.

$$x=\frac{100\sqrt{241}+700}{2}$$

Jaa 700+100\sqrt{241} luvulla 2.

$$x=50\sqrt{241}+350$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{700±100\sqrt{241}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 100\sqrt{241} luvusta 700.

$$x=\frac{700-100\sqrt{241}}{2}$$

Jaa 700-100\sqrt{241} luvulla 2.

$$x=350-50\sqrt{241}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=50\sqrt{241}+350 x=350-50\sqrt{241}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-700x-480000=0$$

Lisää 480000 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x^{2}-700x-480000-\left(-480000\right)=-\left(-480000\right)$$

Kun luku -480000 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}-700x=-\left(-480000\right)$$

Vähennä -480000 luvusta 0.

$$x^{2}-700x=480000$$

Jaa -700 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -350. Lisää sitten -350:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-700x+\left(-350\right)^{2}=480000+\left(-350\right)^{2}$$

Korota -350 neliöön.

$$x^{2}-700x+122500=480000+122500$$

Lisää 480000 lukuun 122500.

$$x^{2}-700x+122500=602500$$

Jaa x^{2}-700x+122500 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-350\right)^{2}=602500$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-350\right)^{2}}=\sqrt{602500}$$

Sievennä.

$$x-350=50\sqrt{241} x-350=-50\sqrt{241}$$

Lisää 350 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=50\sqrt{241}+350 x=350-50\sqrt{241}$$