Ratkaise x^2-45x-700=0

$${ x }^{ 2 } -45x-700=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{5 \sqrt{193} + 45}{2} \approx 57,231109974$$

$$x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}\approx -12,231109974$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-45x-700=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -45 ja c luvulla -700 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{\left(-45\right)^{2}-4\left(-700\right)}}{2}$$

Korota -45 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025-4\left(-700\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -700.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025+2800}}{2}$$

Lisää 2025 lukuun 2800.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{4825}}{2}$$

Ota luvun 4825 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±5\sqrt{193}}{2}$$

Luvun -45 vastaluku on 45.

$$x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 45 lukuun 5\sqrt{193}.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5\sqrt{193} luvusta 45.

$$x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-45x-700=0$$

Lisää 700 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x^{2}-45x-700-\left(-700\right)=-\left(-700\right)$$

Kun luku -700 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}-45x=-\left(-700\right)$$

Vähennä -700 luvusta 0.

$$x^{2}-45x=700$$

Jaa -45 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{45}{2}. Lisää sitten -\frac{45}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=700+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{45}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=700+\frac{2025}{4}$$

Lisää 700 lukuun \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{4825}{4}$$

Jaa x^{2}-45x+\frac{2025}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{4825}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4825}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{5\sqrt{193}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{5\sqrt{193}}{2}$$

Lisää \frac{45}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$