Ratkaise x^2-406x+163^2=0

$${ x }^{ 2 } -406x+ { 163 }^{ 2 } =0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=4\sqrt{915}+203\approx 323,995867698$$

$$x=203-4\sqrt{915}\approx 82,004132302$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske 163 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 26569.

$$x^{2}-406x+26569=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -406 ja c luvulla 26569 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{\left(-406\right)^{2}-4\times 26569}}{2}$$

Korota -406 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{164836-4\times 26569}}{2}$$

Kerro -4 ja 26569.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{164836-106276}}{2}$$

Lisää 164836 lukuun -106276.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{58560}}{2}$$

Ota luvun 58560 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±8\sqrt{915}}{2}$$

Luvun -406 vastaluku on 406.

$$x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 406 lukuun 8\sqrt{915}.

$$x=\frac{8\sqrt{915}+406}{2}$$

Jaa 406+8\sqrt{915} luvulla 2.

$$x=4\sqrt{915}+203$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 8\sqrt{915} luvusta 406.

$$x=\frac{406-8\sqrt{915}}{2}$$

Jaa 406-8\sqrt{915} luvulla 2.

$$x=203-4\sqrt{915}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=4\sqrt{915}+203 x=203-4\sqrt{915}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske 163 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 26569.

$$x^{2}-406x+26569=0$$

Vähennä 26569 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$x^{2}-406x=-26569$$

Jaa -406 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -203. Lisää sitten -203:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-406x+\left(-203\right)^{2}=-26569+\left(-203\right)^{2}$$

Korota -203 neliöön.

$$x^{2}-406x+41209=-26569+41209$$

Lisää -26569 lukuun 41209.

$$x^{2}-406x+41209=14640$$

Jaa x^{2}-406x+41209 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-203\right)^{2}=14640$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-203\right)^{2}}=\sqrt{14640}$$

Sievennä.

$$x-203=4\sqrt{915} x-203=-4\sqrt{915}$$

Lisää 203 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=4\sqrt{915}+203 x=203-4\sqrt{915}$$