Ratkaise x^2-30x=-225

$${ x }^{ 2 } -30x = -225$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=15$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Lisää 225 molemmille puolille.

$$x^{2}-30x+225=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}-30x+225 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-30 ab=225$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 225.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -30.

$$a=-15 b=-15$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-15\right)\left(x-15\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(x-15\right)^{2}$$

Löydät yhtälön ratkaisun ratkaisemalla yhtälön x-15=0.

$$x=15$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Lisää 225 molemmille puolille.

$$x^{2}-30x+225=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+225. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-30 ab=1\times 225=225$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 225.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -30.

$$a=-15 b=-15$$

Kirjoita \left(x^{2}-15x\right)+\left(-15x+225\right) uudelleen muodossa x^{2}-30x+225.

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(-15x+225\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -15.

$$x\left(x-15\right)-15\left(x-15\right)$$

Jaa yleinen termi x-15 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-15\right)\left(x-15\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(x-15\right)^{2}$$

Löydät yhtälön ratkaisun ratkaisemalla yhtälön x-15=0.

$$x=15$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-30x=-225$$

Lisää 225 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x^{2}-30x-\left(-225\right)=-225-\left(-225\right)$$

Kun luku -225 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}-30x-\left(-225\right)=0$$

Vähennä -225 luvusta 0.

$$x^{2}-30x+225=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -30 ja c luvulla 225 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 225}}{2}$$

Korota -30 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 225}}{2}$$

Kerro -4 ja 225.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2}$$

Lisää 900 lukuun -900.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$x=-\frac{-30}{2}$$

Luvun -30 vastaluku on 30.

$$x=\frac{30}{2}$$

Jaa 30 luvulla 2.

$$x=15$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-30x=-225$$

Jaa -30 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -15. Lisää sitten -15:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-225+\left(-15\right)^{2}$$

Korota -15 neliöön.

$$x^{2}-30x+225=-225+225$$

Lisää -225 lukuun 225.

$$x^{2}-30x+225=0$$

Jaa x^{2}-30x+225 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=0$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sievennä.

$$x-15=0 x-15=0$$

Lisää 15 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=15 x=15$$

Yhtälö on nyt ratkaistu. Ratkaisut ovat samat.

$$x=15$$