Ratkaise x^2-16x=12*16

$${ x }^{ 2 } -16x=12 \times 16$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-8$$

$$x=24$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Kerro 12 ja 16, niin saadaan 192.

$$x^{2}-16x=192$$

Vähennä 192 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-16x-192=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}-16x-192 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-16 ab=-192$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -192.

$$1,-192 2,-96 3,-64 4,-48 6,-32 8,-24 12,-16$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-192=-191 2-96=-94 3-64=-61 4-48=-44 6-32=-26 8-24=-16 12-16=-4$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -16.

$$a=-24 b=8$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-24\right)\left(x+8\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-24=0 ja x+8=0.

$$x=24 x=-8$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Kerro 12 ja 16, niin saadaan 192.

$$x^{2}-16x=192$$

Vähennä 192 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-16x-192=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-192. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-16 ab=1\left(-192\right)=-192$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -192.

$$1,-192 2,-96 3,-64 4,-48 6,-32 8,-24 12,-16$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-192=-191 2-96=-94 3-64=-61 4-48=-44 6-32=-26 8-24=-16 12-16=-4$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -16.

$$a=-24 b=8$$

Kirjoita \left(x^{2}-24x\right)+\left(8x-192\right) uudelleen muodossa x^{2}-16x-192.

$$\left(x^{2}-24x\right)+\left(8x-192\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 8.

$$x\left(x-24\right)+8\left(x-24\right)$$

Jaa yleinen termi x-24 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-24\right)\left(x+8\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-24=0 ja x+8=0.

$$x=24 x=-8$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro 12 ja 16, niin saadaan 192.

$$x^{2}-16x=192$$

Vähennä 192 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-16x-192=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -16 ja c luvulla -192 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-192\right)}}{2}$$

Korota -16 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-192\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -192.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+768}}{2}$$

Lisää 256 lukuun 768.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{1024}}{2}$$

Ota luvun 1024 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±32}{2}$$

Luvun -16 vastaluku on 16.

$$x=\frac{16±32}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{16±32}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 16 lukuun 32.

$$x=\frac{48}{2}$$

Jaa 48 luvulla 2.

$$x=24$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{16±32}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 32 luvusta 16.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Jaa -16 luvulla 2.

$$x=-8$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=24 x=-8$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro 12 ja 16, niin saadaan 192.

$$x^{2}-16x=192$$

Jaa -16 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -8. Lisää sitten -8:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=192+\left(-8\right)^{2}$$

Korota -8 neliöön.

$$x^{2}-16x+64=192+64$$

Lisää 192 lukuun 64.

$$x^{2}-16x+64=256$$

Jaa x^{2}-16x+64 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=256$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{256}$$

Sievennä.

$$x-8=16 x-8=-16$$

Lisää 8 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=24 x=-8$$