Ratkaise x^2-12x=36

$${ x }^{ 2 } -12x=36$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=6\sqrt{2}+6\approx 14,485281374$$

$$x=6-6\sqrt{2}\approx -2,485281374$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-12x=36$$

Vähennä 36 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}-12x-36=36-36$$

Kun luku 36 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}-12x-36=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -12 ja c luvulla -36 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Korota -12 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-36\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+144}}{2}$$

Lisää 144 lukuun 144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{288}}{2}$$

Ota luvun 288 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{2}}{2}$$

Luvun -12 vastaluku on 12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 12 lukuun 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}+12}{2}$$

Jaa 12+12\sqrt{2} luvulla 2.

$$x=6\sqrt{2}+6$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 12\sqrt{2} luvusta 12.

$$x=\frac{12-12\sqrt{2}}{2}$$

Jaa 12-12\sqrt{2} luvulla 2.

$$x=6-6\sqrt{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=6\sqrt{2}+6 x=6-6\sqrt{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x=36$$

Jaa -12 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -6. Lisää sitten -6:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=36+\left(-6\right)^{2}$$

Korota -6 neliöön.

$$x^{2}-12x+36=36+36$$

Lisää 36 lukuun 36.

$$x^{2}-12x+36=72$$

Jaa x^{2}-12x+36 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=72$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{72}$$

Sievennä.

$$x-6=6\sqrt{2} x-6=-6\sqrt{2}$$

Lisää 6 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=6\sqrt{2}+6 x=6-6\sqrt{2}$$