Ratkaise x^2-1-x

$${ x }^{ 2 } -1-x$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}-x-1=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4}}{2}$$

Lisää 1 lukuun 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5}}{2}$$

Luvun -1 vastaluku on 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{5}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±\sqrt{5}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 1 lukuun \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±\sqrt{5}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{5} luvusta 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{1+\sqrt{5}}{2} kohteella x_{1} ja \frac{1-\sqrt{5}}{2} kohteella x_{2}.

$$x^{2}-x-1=\left(x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)$$

Laske

$$x^{2}-x-1$$