Ratkaise x^2-x^-9900=0

$${ x }^{ 2 } - { x }^{ } -9900=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-99$$

$$x=100$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Laske x potenssiin 1, jolloin ratkaisuksi tulee x.

$$x^{2}-x-9900=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}-x-9900 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-1 ab=-9900$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -9900.

$$1,-9900 2,-4950 3,-3300 4,-2475 5,-1980 6,-1650 9,-1100 10,-990 11,-900 12,-825 15,-660 18,-550 20,-495 22,-450 25,-396 30,-330 33,-300 36,-275 44,-225 45,-220 50,-198 55,-180 60,-165 66,-150 75,-132 90,-110 99,-100$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-9900=-9899 2-4950=-4948 3-3300=-3297 4-2475=-2471 5-1980=-1975 6-1650=-1644 9-1100=-1091 10-990=-980 11-900=-889 12-825=-813 15-660=-645 18-550=-532 20-495=-475 22-450=-428 25-396=-371 30-330=-300 33-300=-267 36-275=-239 44-225=-181 45-220=-175 50-198=-148 55-180=-125 60-165=-105 66-150=-84 75-132=-57 90-110=-20 99-100=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -1.

$$a=-100 b=99$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-100\right)\left(x+99\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-100=0 ja x+99=0.

$$x=100 x=-99$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Laske x potenssiin 1, jolloin ratkaisuksi tulee x.

$$x^{2}-x-9900=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-9900. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-1 ab=1\left(-9900\right)=-9900$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -9900.

$$1,-9900 2,-4950 3,-3300 4,-2475 5,-1980 6,-1650 9,-1100 10,-990 11,-900 12,-825 15,-660 18,-550 20,-495 22,-450 25,-396 30,-330 33,-300 36,-275 44,-225 45,-220 50,-198 55,-180 60,-165 66,-150 75,-132 90,-110 99,-100$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-9900=-9899 2-4950=-4948 3-3300=-3297 4-2475=-2471 5-1980=-1975 6-1650=-1644 9-1100=-1091 10-990=-980 11-900=-889 12-825=-813 15-660=-645 18-550=-532 20-495=-475 22-450=-428 25-396=-371 30-330=-300 33-300=-267 36-275=-239 44-225=-181 45-220=-175 50-198=-148 55-180=-125 60-165=-105 66-150=-84 75-132=-57 90-110=-20 99-100=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -1.

$$a=-100 b=99$$

Kirjoita \left(x^{2}-100x\right)+\left(99x-9900\right) uudelleen muodossa x^{2}-x-9900.

$$\left(x^{2}-100x\right)+\left(99x-9900\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 99.

$$x\left(x-100\right)+99\left(x-100\right)$$

Jaa yleinen termi x-100 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-100\right)\left(x+99\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-100=0 ja x+99=0.

$$x=100 x=-99$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske x potenssiin 1, jolloin ratkaisuksi tulee x.

$$x^{2}-x-9900=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -1 ja c luvulla -9900 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-9900\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -9900.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+39600}}{2}$$

Lisää 1 lukuun 39600.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{39601}}{2}$$

Ota luvun 39601 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±199}{2}$$

Luvun -1 vastaluku on 1.

$$x=\frac{1±199}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±199}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 1 lukuun 199.

$$x=\frac{200}{2}$$

Jaa 200 luvulla 2.

$$x=100$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±199}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 199 luvusta 1.

$$x=-\frac{198}{2}$$

Jaa -198 luvulla 2.

$$x=-99$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=100 x=-99$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske x potenssiin 1, jolloin ratkaisuksi tulee x.

$$x^{2}-x-9900=0$$

Lisää 9900 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$x^{2}-x=9900$$

Jaa -1 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{2}. Lisää sitten -\frac{1}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=9900+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=9900+\frac{1}{4}$$

Lisää 9900 lukuun \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{39601}{4}$$

Jaa x^{2}-x+\frac{1}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{39601}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{39601}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{199}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{199}{2}$$

Lisää \frac{1}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=100 x=-99$$