Ratkaise x^2+x-650=0

$${ x }^{ 2 } +x-650=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-26$$

$$x=25$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}+x-650 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=1 ab=-650$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -650.

$$-1,650 -2,325 -5,130 -10,65 -13,50 -25,26$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+650=649 -2+325=323 -5+130=125 -10+65=55 -13+50=37 -25+26=1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 1.

$$a=-25 b=26$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-25\right)\left(x+26\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-25=0 ja x+26=0.

$$x=25 x=-26$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-650. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=1 ab=1\left(-650\right)=-650$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -650.

$$-1,650 -2,325 -5,130 -10,65 -13,50 -25,26$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+650=649 -2+325=323 -5+130=125 -10+65=55 -13+50=37 -25+26=1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 1.

$$a=-25 b=26$$

Kirjoita \left(x^{2}-25x\right)+\left(26x-650\right) uudelleen muodossa x^{2}+x-650.

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(26x-650\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 26.

$$x\left(x-25\right)+26\left(x-25\right)$$

Jaa yleinen termi x-25 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-25\right)\left(x+26\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-25=0 ja x+26=0.

$$x=25 x=-26$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+x-650=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 1 ja c luvulla -650 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-650\right)}}{2}$$

Korota 1 neliöön.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-650\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -650.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+2600}}{2}$$

Lisää 1 lukuun 2600.

$$x=\frac{-1±\sqrt{2601}}{2}$$

Ota luvun 2601 neliöjuuri.

$$x=\frac{-1±51}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±51}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1 lukuun 51.

$$x=\frac{50}{2}$$

Jaa 50 luvulla 2.

$$x=25$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±51}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 51 luvusta -1.

$$x=-\frac{52}{2}$$

Jaa -52 luvulla 2.

$$x=-26$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=25 x=-26$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-650=0$$

Lisää 650 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x^{2}+x-650-\left(-650\right)=-\left(-650\right)$$

Kun luku -650 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+x=-\left(-650\right)$$

Vähennä -650 luvusta 0.

$$x^{2}+x=650$$

Jaa 1 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{1}{2}. Lisää sitten \frac{1}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=650+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{1}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=650+\frac{1}{4}$$

Lisää 650 lukuun \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{2601}{4}$$

Jaa x^{2}+x+\frac{1}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2601}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2601}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{51}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{51}{2}$$

Vähennä \frac{1}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=25 x=-26$$