Ratkaise x^2+7x=8

$${ x }^{ 2 } +7x=8$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-8$$

$$x=1$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 8 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+7x-8=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}+7x-8 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=7 ab=-8$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -8.

$$-1,8 -2,4$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 7.

$$a=-1 b=8$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-1=0 ja x+8=0.

$$x=1 x=-8$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 8 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+7x-8=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-8. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -8.

$$-1,8 -2,4$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 7.

$$a=-1 b=8$$

Kirjoita \left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right) uudelleen muodossa x^{2}+7x-8.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 8.

$$x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

Jaa yleinen termi x-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-1=0 ja x+8=0.

$$x=1 x=-8$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+7x=8$$

Vähennä 8 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}+7x-8=8-8$$

Kun luku 8 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+7x-8=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 7 ja c luvulla -8 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Korota 7 neliöön.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2}$$

Lisää 49 lukuun 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2}$$

Ota luvun 81 neliöjuuri.

$$x=\frac{-7±9}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-7±9}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -7 lukuun 9.

$$x=\frac{2}{2}$$

Jaa 2 luvulla 2.

$$x=1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-7±9}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 9 luvusta -7.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Jaa -16 luvulla 2.

$$x=-8$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=1 x=-8$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x=8$$

Jaa 7 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{7}{2}. Lisää sitten \frac{7}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{7}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=8+\frac{49}{4}$$

Lisää 8 lukuun \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{81}{4}$$

Jaa x^{2}+7x+\frac{49}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{9}{2}$$

Vähennä \frac{7}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=1 x=-8$$