Ratkaise x^2+7x+10=

$${ x }^{ 2 } +7x+10=$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx+10. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=7 ab=1\times 10=10$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 10.

$$1,10 2,5$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+10=11 2+5=7$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 7.

$$a=2 b=5$$

Kirjoita \left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right) uudelleen muodossa x^{2}+7x+10.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 5.

$$x\left(x+2\right)+5\left(x+2\right)$$

Jaa yleinen termi x+2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}+7x+10=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10}}{2}$$

Korota 7 neliöön.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Kerro -4 ja 10.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2}$$

Lisää 49 lukuun -40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2}$$

Ota luvun 9 neliöjuuri.

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-7±3}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -7 lukuun 3.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Jaa -4 luvulla 2.

$$x=-2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-7±3}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3 luvusta -7.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Jaa -10 luvulla 2.

$$x=-5$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -2 kohteella x_{1} ja -5 kohteella x_{2}.

$$x^{2}+7x+10=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$x^{2}+7x+10=\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Laske

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$