Ratkaise x^2+76x-76*1126=0

$${ x }^{ 2 } +76x-76 \times 1126=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=2\sqrt{21755}-38\approx 256,991525302$$

$$x=-2\sqrt{21755}-38\approx -332,991525302$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro 76 ja 1126, niin saadaan 85576.

$$x^{2}+76x-85576=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 76 ja c luvulla -85576 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-76±\sqrt{76^{2}-4\left(-85576\right)}}{2}$$

Korota 76 neliöön.

$$x=\frac{-76±\sqrt{5776-4\left(-85576\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -85576.

$$x=\frac{-76±\sqrt{5776+342304}}{2}$$

Lisää 5776 lukuun 342304.

$$x=\frac{-76±\sqrt{348080}}{2}$$

Ota luvun 348080 neliöjuuri.

$$x=\frac{-76±4\sqrt{21755}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-76±4\sqrt{21755}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -76 lukuun 4\sqrt{21755}.

$$x=\frac{4\sqrt{21755}-76}{2}$$

Jaa -76+4\sqrt{21755} luvulla 2.

$$x=2\sqrt{21755}-38$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-76±4\sqrt{21755}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4\sqrt{21755} luvusta -76.

$$x=\frac{-4\sqrt{21755}-76}{2}$$

Jaa -76-4\sqrt{21755} luvulla 2.

$$x=-2\sqrt{21755}-38$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=2\sqrt{21755}-38 x=-2\sqrt{21755}-38$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro 76 ja 1126, niin saadaan 85576.

$$x^{2}+76x-85576=0$$

Lisää 85576 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$x^{2}+76x=85576$$

Jaa 76 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 38. Lisää sitten 38:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+76x+38^{2}=85576+38^{2}$$

Korota 38 neliöön.

$$x^{2}+76x+1444=85576+1444$$

Lisää 85576 lukuun 1444.

$$x^{2}+76x+1444=87020$$

Jaa x^{2}+76x+1444 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+38\right)^{2}=87020$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+38\right)^{2}}=\sqrt{87020}$$

Sievennä.

$$x+38=2\sqrt{21755} x+38=-2\sqrt{21755}$$

Vähennä 38 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=2\sqrt{21755}-38 x=-2\sqrt{21755}-38$$