Ratkaise x^2+52x-45=0

$${ x }^{ 2 } +52x-45=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\sqrt{721}-26\approx 0,851443164$$

$$x=-\left(\sqrt{721}+26\right)\approx -52,851443164$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 52 ja c luvulla -45 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Korota 52 neliöön.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-45\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -45.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+180}}{2}$$

Lisää 2704 lukuun 180.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2884}}{2}$$

Ota luvun 2884 neliöjuuri.

$$x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -52 lukuun 2\sqrt{721}.

$$x=\frac{2\sqrt{721}-52}{2}$$

Jaa -52+2\sqrt{721} luvulla 2.

$$x=\sqrt{721}-26$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{721} luvusta -52.

$$x=\frac{-2\sqrt{721}-52}{2}$$

Jaa -52-2\sqrt{721} luvulla 2.

$$x=-\sqrt{721}-26$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Lisää 45 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x^{2}+52x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Kun luku -45 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+52x=-\left(-45\right)$$

Vähennä -45 luvusta 0.

$$x^{2}+52x=45$$

Jaa 52 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 26. Lisää sitten 26:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+52x+26^{2}=45+26^{2}$$

Korota 26 neliöön.

$$x^{2}+52x+676=45+676$$

Lisää 45 lukuun 676.

$$x^{2}+52x+676=721$$

Jaa x^{2}+52x+676 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+26\right)^{2}=721$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+26\right)^{2}}=\sqrt{721}$$

Sievennä.

$$x+26=\sqrt{721} x+26=-\sqrt{721}$$

Vähennä 26 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\sqrt{721}-26\approx 0,851443164$$

$$x=-\sqrt{721}-26\approx -52,851443164$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 52 ja c luvulla -45 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Korota 52 neliöön.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-45\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -45.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+180}}{2}$$

Lisää 2704 lukuun 180.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2884}}{2}$$

Ota luvun 2884 neliöjuuri.

$$x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -52 lukuun 2\sqrt{721}.

$$x=\frac{2\sqrt{721}-52}{2}$$

Jaa -52+2\sqrt{721} luvulla 2.

$$x=\sqrt{721}-26$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{721} luvusta -52.

$$x=\frac{-2\sqrt{721}-52}{2}$$

Jaa -52-2\sqrt{721} luvulla 2.

$$x=-\sqrt{721}-26$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Lisää 45 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x^{2}+52x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Kun luku -45 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+52x=-\left(-45\right)$$

Vähennä -45 luvusta 0.

$$x^{2}+52x=45$$

Jaa 52 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 26. Lisää sitten 26:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+52x+26^{2}=45+26^{2}$$

Korota 26 neliöön.

$$x^{2}+52x+676=45+676$$

Lisää 45 lukuun 676.

$$x^{2}+52x+676=721$$

Jaa x^{2}+52x+676 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+26\right)^{2}=721$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+26\right)^{2}}=\sqrt{721}$$

Sievennä.

$$x+26=\sqrt{721} x+26=-\sqrt{721}$$

Vähennä 26 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$