Ratkaise x^2+4x-192=0

$${ x }^{ 2 } +4x-192=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-16$$

$$x=12$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}+4x-192 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=4 ab=-192$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -192.

$$-1,192 -2,96 -3,64 -4,48 -6,32 -8,24 -12,16$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+192=191 -2+96=94 -3+64=61 -4+48=44 -6+32=26 -8+24=16 -12+16=4$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 4.

$$a=-12 b=16$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-12\right)\left(x+16\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-12=0 ja x+16=0.

$$x=12 x=-16$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-192. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=4 ab=1\left(-192\right)=-192$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -192.

$$-1,192 -2,96 -3,64 -4,48 -6,32 -8,24 -12,16$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+192=191 -2+96=94 -3+64=61 -4+48=44 -6+32=26 -8+24=16 -12+16=4$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 4.

$$a=-12 b=16$$

Kirjoita \left(x^{2}-12x\right)+\left(16x-192\right) uudelleen muodossa x^{2}+4x-192.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(16x-192\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 16.

$$x\left(x-12\right)+16\left(x-12\right)$$

Jaa yleinen termi x-12 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-12\right)\left(x+16\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-12=0 ja x+16=0.

$$x=12 x=-16$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+4x-192=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 4 ja c luvulla -192 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-192\right)}}{2}$$

Korota 4 neliöön.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-192\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -192.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2}$$

Lisää 16 lukuun 768.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2}$$

Ota luvun 784 neliöjuuri.

$$x=\frac{-4±28}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±28}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -4 lukuun 28.

$$x=\frac{24}{2}$$

Jaa 24 luvulla 2.

$$x=12$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±28}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 28 luvusta -4.

$$x=-\frac{32}{2}$$

Jaa -32 luvulla 2.

$$x=-16$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=12 x=-16$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-192=0$$

Lisää 192 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x^{2}+4x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

Kun luku -192 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-192\right)$$

Vähennä -192 luvusta 0.

$$x^{2}+4x=192$$

Jaa 4 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 2. Lisää sitten 2:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+4x+2^{2}=192+2^{2}$$

Korota 2 neliöön.

$$x^{2}+4x+4=192+4$$

Lisää 192 lukuun 4.

$$x^{2}+4x+4=196$$

Jaa x^{2}+4x+4 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=196$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

Sievennä.

$$x+2=14 x+2=-14$$

Vähennä 2 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=12 x=-16$$