Ratkaise x^2+4x-117

$${ x }^{ 2 } +4x-117$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx-117. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -117.

$$-1,117 -3,39 -9,13$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+117=116 -3+39=36 -9+13=4$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 4.

$$a=-9 b=13$$

Kirjoita \left(x^{2}-9x\right)+\left(13x-117\right) uudelleen muodossa x^{2}+4x-117.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(13x-117\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 13.

$$x\left(x-9\right)+13\left(x-9\right)$$

Jaa yleinen termi x-9 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}+4x-117=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

Korota 4 neliöön.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -117.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+468}}{2}$$

Lisää 16 lukuun 468.

$$x=\frac{-4±\sqrt{484}}{2}$$

Ota luvun 484 neliöjuuri.

$$x=\frac{-4±22}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±22}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -4 lukuun 22.

$$x=\frac{18}{2}$$

Jaa 18 luvulla 2.

$$x=9$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±22}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 22 luvusta -4.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Jaa -26 luvulla 2.

$$x=-13$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 9 kohteella x_{1} ja -13 kohteella x_{2}.

$$x^{2}+4x-117=\left(x-9\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$x^{2}+4x-117=\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

Laske

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$