Ratkaise x^2+3394*x+3976=0

$${ x }^{ 2 } +3394 \times x+3976=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=3\sqrt{319537}-1697\approx -1,17188371$$

$$x=-3\sqrt{319537}-1697\approx -3392,82811629$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+3394x+3976=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 3394 ja c luvulla 3976 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{3394^{2}-4\times 3976}}{2}$$

Korota 3394 neliöön.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11519236-4\times 3976}}{2}$$

Kerro -4 ja 3976.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11519236-15904}}{2}$$

Lisää 11519236 lukuun -15904.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11503332}}{2}$$

Ota luvun 11503332 neliöjuuri.

$$x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -3394 lukuun 6\sqrt{319537}.

$$x=\frac{6\sqrt{319537}-3394}{2}$$

Jaa -3394+6\sqrt{319537} luvulla 2.

$$x=3\sqrt{319537}-1697$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6\sqrt{319537} luvusta -3394.

$$x=\frac{-6\sqrt{319537}-3394}{2}$$

Jaa -3394-6\sqrt{319537} luvulla 2.

$$x=-3\sqrt{319537}-1697$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=3\sqrt{319537}-1697 x=-3\sqrt{319537}-1697$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3394x+3976=0$$

Vähennä 3976 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}+3394x+3976-3976=-3976$$

Kun luku 3976 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+3394x=-3976$$

Jaa 3394 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 1697. Lisää sitten 1697:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+3394x+1697^{2}=-3976+1697^{2}$$

Korota 1697 neliöön.

$$x^{2}+3394x+2879809=-3976+2879809$$

Lisää -3976 lukuun 2879809.

$$x^{2}+3394x+2879809=2875833$$

Jaa x^{2}+3394x+2879809 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1697\right)^{2}=2875833$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+1697\right)^{2}}=\sqrt{2875833}$$

Sievennä.

$$x+1697=3\sqrt{319537} x+1697=-3\sqrt{319537}$$

Vähennä 1697 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=3\sqrt{319537}-1697 x=-3\sqrt{319537}-1697$$