Ratkaise x^2+2x-3/2=0

$${ x }^{ 2 } +2x- \frac{ 3 }{ 2 } =0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}-1\approx 0,58113883$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}-1\approx -2,58113883$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+2x-\frac{3}{2}=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 2 ja c luvulla -\frac{3}{2} toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{3}{2}\right)}}{2}$$

Korota 2 neliöön.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{3}{2}\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -\frac{3}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+6}}{2}$$

Lisää 4 lukuun 6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{10}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±\sqrt{10}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -2 lukuun \sqrt{10}.

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{2}$$

Jaa -2+\sqrt{10} luvulla 2.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±\sqrt{10}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{10} luvusta -2.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{2}$$

Jaa -2-\sqrt{10} luvulla 2.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-\frac{3}{2}=0$$

Lisää \frac{3}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x^{2}+2x-\frac{3}{2}-\left(-\frac{3}{2}\right)=-\left(-\frac{3}{2}\right)$$

Kun luku -\frac{3}{2} vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-\frac{3}{2}\right)$$

Vähennä -\frac{3}{2} luvusta 0.

$$x^{2}+2x=\frac{3}{2}$$

Jaa 2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 1. Lisää sitten 1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{3}{2}+1^{2}$$

Korota 1 neliöön.

$$x^{2}+2x+1=\frac{3}{2}+1$$

Lisää \frac{3}{2} lukuun 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{2}$$

Jaa x^{2}+2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{5}{2}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{2}}$$

Sievennä.

$$x+1=\frac{\sqrt{10}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{10}}{2}$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$