Ratkaise x^2+24x=-144

$${ x }^{ 2 } +24x=-144$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-12$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Lisää 144 molemmille puolille.

$$x^{2}+24x+144=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}+24x+144 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=24 ab=144$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 24.

$$a=12 b=12$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x+12\right)\left(x+12\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(x+12\right)^{2}$$

Löydät yhtälön ratkaisun ratkaisemalla yhtälön x+12=0.

$$x=-12$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Lisää 144 molemmille puolille.

$$x^{2}+24x+144=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+144. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=24 ab=1\times 144=144$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 24.

$$a=12 b=12$$

Kirjoita \left(x^{2}+12x\right)+\left(12x+144\right) uudelleen muodossa x^{2}+24x+144.

$$\left(x^{2}+12x\right)+\left(12x+144\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 12.

$$x\left(x+12\right)+12\left(x+12\right)$$

Jaa yleinen termi x+12 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x+12\right)\left(x+12\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(x+12\right)^{2}$$

Löydät yhtälön ratkaisun ratkaisemalla yhtälön x+12=0.

$$x=-12$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+24x=-144$$

Lisää 144 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x^{2}+24x-\left(-144\right)=-144-\left(-144\right)$$

Kun luku -144 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+24x-\left(-144\right)=0$$

Vähennä -144 luvusta 0.

$$x^{2}+24x+144=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 24 ja c luvulla 144 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 144}}{2}$$

Korota 24 neliöön.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 144}}{2}$$

Kerro -4 ja 144.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-576}}{2}$$

Lisää 576 lukuun -576.

$$x=\frac{-24±\sqrt{0}}{2}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Jaa -24 luvulla 2.

$$x=-12$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+24x=-144$$

Jaa 24 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 12. Lisää sitten 12:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+24x+12^{2}=-144+12^{2}$$

Korota 12 neliöön.

$$x^{2}+24x+144=-144+144$$

Lisää -144 lukuun 144.

$$x^{2}+24x+144=0$$

Jaa x^{2}+24x+144 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+12\right)^{2}=0$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sievennä.

$$x+12=0 x+12=0$$

Vähennä 12 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-12 x=-12$$

Yhtälö on nyt ratkaistu. Ratkaisut ovat samat.

$$x=-12$$