Ratkaise x^2+19x-20

$${ x }^{ 2 } +19x-20$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-1\right)\left(x+20\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx-20. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=19 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 19.

$$a=-1 b=20$$

Kirjoita \left(x^{2}-x\right)+\left(20x-20\right) uudelleen muodossa x^{2}+19x-20.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(20x-20\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 20.

$$x\left(x-1\right)+20\left(x-1\right)$$

Jaa yleinen termi x-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-1\right)\left(x+20\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}+19x-20=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Korota 19 neliöön.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-20\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -20.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+80}}{2}$$

Lisää 361 lukuun 80.

$$x=\frac{-19±\sqrt{441}}{2}$$

Ota luvun 441 neliöjuuri.

$$x=\frac{-19±21}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-19±21}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -19 lukuun 21.

$$x=\frac{2}{2}$$

Jaa 2 luvulla 2.

$$x=1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-19±21}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 21 luvusta -19.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Jaa -40 luvulla 2.

$$x=-20$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 1 kohteella x_{1} ja -20 kohteella x_{2}.

$$x^{2}+19x-20=\left(x-1\right)\left(x-\left(-20\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$x^{2}+19x-20=\left(x-1\right)\left(x+20\right)$$

Laske

$$\left(x-1\right)\left(x+20\right)$$