Ratkaise x^2+18x+77=0

$${ x }^{ 2 } +18x+77=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-11$$

$$x=-7$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}+18x+77 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=18 ab=77$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 77.

$$1,77 7,11$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+77=78 7+11=18$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 18.

$$a=7 b=11$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x+7\right)\left(x+11\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x+7=0 ja x+11=0.

$$x=-7 x=-11$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+77. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=18 ab=1\times 77=77$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 77.

$$1,77 7,11$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+77=78 7+11=18$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 18.

$$a=7 b=11$$

Kirjoita \left(x^{2}+7x\right)+\left(11x+77\right) uudelleen muodossa x^{2}+18x+77.

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(11x+77\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 11.

$$x\left(x+7\right)+11\left(x+7\right)$$

Jaa yleinen termi x+7 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x+7\right)\left(x+11\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x+7=0 ja x+11=0.

$$x=-7 x=-11$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+18x+77=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 18 ja c luvulla 77 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 77}}{2}$$

Korota 18 neliöön.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 77}}{2}$$

Kerro -4 ja 77.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-308}}{2}$$

Lisää 324 lukuun -308.

$$x=\frac{-18±\sqrt{16}}{2}$$

Ota luvun 16 neliöjuuri.

$$x=\frac{-18±4}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-18±4}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -18 lukuun 4.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Jaa -14 luvulla 2.

$$x=-7$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-18±4}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4 luvusta -18.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Jaa -22 luvulla 2.

$$x=-11$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-7 x=-11$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+77=0$$

Vähennä 77 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}+18x+77-77=-77$$

Kun luku 77 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+18x=-77$$

Jaa 18 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 9. Lisää sitten 9:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-77+9^{2}$$

Korota 9 neliöön.

$$x^{2}+18x+81=-77+81$$

Lisää -77 lukuun 81.

$$x^{2}+18x+81=4$$

Jaa x^{2}+18x+81 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=4$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sievennä.

$$x+9=2 x+9=-2$$

Vähennä 9 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-7 x=-11$$