Ratkaise x^2+18x+3840=0

$${ x }^{ 2 } +18x+3840=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=-9+\sqrt{3759}i\approx -9+61,310684224i$$

$$x=-\sqrt{3759}i-9\approx -9-61,310684224i$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+18x+3840=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 18 ja c luvulla 3840 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3840}}{2}$$

Korota 18 neliöön.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3840}}{2}$$

Kerro -4 ja 3840.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-15360}}{2}$$

Lisää 324 lukuun -15360.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-15036}}{2}$$

Ota luvun -15036 neliöjuuri.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -18 lukuun 2i\sqrt{3759}.

$$x=\frac{-18+2\sqrt{3759}i}{2}$$

Jaa -18+2i\sqrt{3759} luvulla 2.

$$x=-9+\sqrt{3759}i$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2i\sqrt{3759} luvusta -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{3759}i-18}{2}$$

Jaa -18-2i\sqrt{3759} luvulla 2.

$$x=-\sqrt{3759}i-9$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+3840=0$$

Vähennä 3840 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}+18x+3840-3840=-3840$$

Kun luku 3840 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+18x=-3840$$

Jaa 18 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 9. Lisää sitten 9:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-3840+9^{2}$$

Korota 9 neliöön.

$$x^{2}+18x+81=-3840+81$$

Lisää -3840 lukuun 81.

$$x^{2}+18x+81=-3759$$

Jaa x^{2}+18x+81 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=-3759$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{-3759}$$

Sievennä.

$$x+9=\sqrt{3759}i x+9=-\sqrt{3759}i$$

Vähennä 9 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$