Ratkaise x^2+12x-9

$${ x }^{ 2 } +12x-9$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-\left(-3\sqrt{5}-6\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{5}-6\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}+12x-9=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Korota 12 neliöön.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+36}}{2}$$

Lisää 144 lukuun 36.

$$x=\frac{-12±\sqrt{180}}{2}$$

Ota luvun 180 neliöjuuri.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{5}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-12±6\sqrt{5}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -12 lukuun 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-12}{2}$$

Jaa -12+6\sqrt{5} luvulla 2.

$$x=3\sqrt{5}-6$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-12±6\sqrt{5}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6\sqrt{5} luvusta -12.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-12}{2}$$

Jaa -12-6\sqrt{5} luvulla 2.

$$x=-3\sqrt{5}-6$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -6+3\sqrt{5} kohteella x_{1} ja -6-3\sqrt{5} kohteella x_{2}.

$$x^{2}+12x-9=\left(x-\left(3\sqrt{5}-6\right)\right)\left(x-\left(-3\sqrt{5}-6\right)\right)$$

Laske

$$x^{2}+12x-9$$