Ratkaise x^2+11x+28=0

$${ x }^{ 2 } +11x+28=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-7$$

$$x=-4$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}+11x+28 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=11 ab=28$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 11.

$$a=4 b=7$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x+4=0 ja x+7=0.

$$x=-4 x=-7$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+28. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=11 ab=1\times 28=28$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 11.

$$a=4 b=7$$

Kirjoita \left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right) uudelleen muodossa x^{2}+11x+28.

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 7.

$$x\left(x+4\right)+7\left(x+4\right)$$

Jaa yleinen termi x+4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x+4=0 ja x+7=0.

$$x=-4 x=-7$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+11x+28=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 11 ja c luvulla 28 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 28}}{2}$$

Korota 11 neliöön.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 28}}{2}$$

Kerro -4 ja 28.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-112}}{2}$$

Lisää 121 lukuun -112.

$$x=\frac{-11±\sqrt{9}}{2}$$

Ota luvun 9 neliöjuuri.

$$x=\frac{-11±3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-11±3}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -11 lukuun 3.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Jaa -8 luvulla 2.

$$x=-4$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-11±3}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3 luvusta -11.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Jaa -14 luvulla 2.

$$x=-7$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-4 x=-7$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+11x+28=0$$

Vähennä 28 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}+11x+28-28=-28$$

Kun luku 28 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+11x=-28$$

Jaa 11 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{11}{2}. Lisää sitten \frac{11}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-28+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{11}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-28+\frac{121}{4}$$

Lisää -28 lukuun \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{9}{4}$$

Jaa x^{2}+11x+\frac{121}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3}{2}$$

Vähennä \frac{11}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-4 x=-7$$