Ratkaise m^3-4m^2+5m-2=0

$${ m }^{ 3 } -4 { m }^{ 2 } +5m-2 = 0$$

Ratkaise muuttujan m suhteen

$$m=1$$

$$m=2$$

Ratkaisun vaiheet

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -2 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$m=1$$

Tekijä lause m-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa m^{3}-4m^{2}+5m-2 luvulla m-1, jolloin ratkaisuksi tulee m^{2}-3m+2. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$m^{2}-3m+2=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan -3 tilalle b ja muuttujan 2 tilalle c.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$m=\frac{3±1}{2}$$

Ratkaise yhtälö m^{2}-3m+2=0 kun ± on plus ja ± on miinus.

$$m=1 m=2$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$m=1 m=2$$