Ratkaise 6^22x-3=1

$${ 6 }^{ 22x-3 } =1$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{3}{22}\approx 0,136363636$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$6^{22x-3}=1$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(6^{22x-3})=\log(1)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$\left(22x-3\right)\log(6)=\log(1)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(6).

$$22x-3=\frac{\log(1)}{\log(6)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$22x-3=\log_{6}\left(1\right)$$

Lisää 3 yhtälön kummallekin puolelle.

$$22x=-\left(-3\right)$$

Jaa molemmat puolet luvulla 22.

$$x=\frac{3}{22}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{11\ln(6)}+\frac{3}{22}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$