Ratkaise left(x-3right)^2=4x(3-x)

$${ \left(x-3 \right) }^{ 2 } =4x(3-x)$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

$$x=3$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-3\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-6x+9=4x\left(3-x\right)$$

Laske lukujen 4x ja 3-x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}-6x+9=12x-4x^{2}$$

Vähennä 12x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-6x+9-12x=-4x^{2}$$

Selvitä -18x yhdistämällä -6x ja -12x.

$$x^{2}-18x+9=-4x^{2}$$

Lisää 4x^{2} molemmille puolille.

$$x^{2}-18x+9+4x^{2}=0$$

Selvitä 5x^{2} yhdistämällä x^{2} ja 4x^{2}.

$$5x^{2}-18x+9=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 5x^{2}+ax+bx+9. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-18 ab=5\times 9=45$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -18.

$$a=-15 b=-3$$

Kirjoita \left(5x^{2}-15x\right)+\left(-3x+9\right) uudelleen muodossa 5x^{2}-18x+9.

$$\left(5x^{2}-15x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Jaa 5x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -3.

$$5x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Jaa yleinen termi x-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-3\right)\left(5x-3\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-3=0 ja 5x-3=0.

$$x=3 x=\frac{3}{5}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-3\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-6x+9=4x\left(3-x\right)$$

Laske lukujen 4x ja 3-x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}-6x+9=12x-4x^{2}$$

Vähennä 12x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-6x+9-12x=-4x^{2}$$

Selvitä -18x yhdistämällä -6x ja -12x.

$$x^{2}-18x+9=-4x^{2}$$

Lisää 4x^{2} molemmille puolille.

$$x^{2}-18x+9+4x^{2}=0$$

Selvitä 5x^{2} yhdistämällä x^{2} ja 4x^{2}.

$$5x^{2}-18x+9=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 5, b luvulla -18 ja c luvulla 9 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Korota -18 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-20\times 9}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja 9.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-180}}{2\times 5}$$

Lisää 324 lukuun -180.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

Ota luvun 144 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±12}{2\times 5}$$

Luvun -18 vastaluku on 18.

$$x=\frac{18±12}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$x=\frac{18±12}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{18±12}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 18 lukuun 12.

$$x=\frac{30}{10}$$

Jaa 30 luvulla 10.

$$x=3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{18±12}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 12 luvusta 18.

$$x=\frac{6}{10}$$

Supista murtoluku \frac{6}{10} luvulla 2.

$$x=\frac{3}{5}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=3 x=\frac{3}{5}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-3\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-6x+9=4x\left(3-x\right)$$

Laske lukujen 4x ja 3-x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}-6x+9=12x-4x^{2}$$

Vähennä 12x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-6x+9-12x=-4x^{2}$$

Selvitä -18x yhdistämällä -6x ja -12x.

$$x^{2}-18x+9=-4x^{2}$$

Lisää 4x^{2} molemmille puolille.

$$x^{2}-18x+9+4x^{2}=0$$

Selvitä 5x^{2} yhdistämällä x^{2} ja 4x^{2}.

$$5x^{2}-18x+9=0$$

Vähennä 9 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$5x^{2}-18x=-9$$

Jaa molemmat puolet luvulla 5.

$$\frac{5x^{2}-18x}{5}=-\frac{9}{5}$$

Jakaminen luvulla 5 kumoaa kertomisen luvulla 5.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{9}{5}$$

Jaa -\frac{18}{5} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{9}{5}. Lisää sitten -\frac{9}{5}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Korota -\frac{9}{5} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{9}{5}+\frac{81}{25}$$

Lisää -\frac{9}{5} lukuun \frac{81}{25} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{36}{25}$$

Jaa x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{6}{5} x-\frac{9}{5}=-\frac{6}{5}$$

Lisää \frac{9}{5} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=3 x=\frac{3}{5}$$