Ratkaise left(x-10right)^2=10*(70-x)

$${ \left(x-10 \right) }^{ 2 } =10 \times (70-x)$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-20$$

$$x=30$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-10\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

Laske lukujen 10 ja 70-x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Vähennä 700 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

Vähennä 700 luvusta 100 saadaksesi tuloksen -600.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

Lisää 10x molemmille puolille.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

Selvitä -10x yhdistämällä -20x ja 10x.

$$x^{2}-10x-600=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}-10x-600 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-10 ab=-600$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -600.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -10.

$$a=-30 b=20$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-30\right)\left(x+20\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-30=0 ja x+20=0.

$$x=30 x=-20$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-10\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

Laske lukujen 10 ja 70-x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Vähennä 700 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

Vähennä 700 luvusta 100 saadaksesi tuloksen -600.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

Lisää 10x molemmille puolille.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

Selvitä -10x yhdistämällä -20x ja 10x.

$$x^{2}-10x-600=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-600. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-10 ab=1\left(-600\right)=-600$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -600.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -10.

$$a=-30 b=20$$

Kirjoita \left(x^{2}-30x\right)+\left(20x-600\right) uudelleen muodossa x^{2}-10x-600.

$$\left(x^{2}-30x\right)+\left(20x-600\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 20.

$$x\left(x-30\right)+20\left(x-30\right)$$

Jaa yleinen termi x-30 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-30\right)\left(x+20\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-30=0 ja x+20=0.

$$x=30 x=-20$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-10\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

Laske lukujen 10 ja 70-x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Vähennä 700 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

Vähennä 700 luvusta 100 saadaksesi tuloksen -600.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

Lisää 10x molemmille puolille.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

Selvitä -10x yhdistämällä -20x ja 10x.

$$x^{2}-10x-600=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -10 ja c luvulla -600 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

Korota -10 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-600\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2}$$

Lisää 100 lukuun 2400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2}$$

Ota luvun 2500 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2}$$

Luvun -10 vastaluku on 10.

$$x=\frac{10±50}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{10±50}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 10 lukuun 50.

$$x=\frac{60}{2}$$

Jaa 60 luvulla 2.

$$x=30$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{10±50}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 50 luvusta 10.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Jaa -40 luvulla 2.

$$x=-20$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=30 x=-20$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-10\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

Laske lukujen 10 ja 70-x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Lisää 10x molemmille puolille.

$$x^{2}-20x+100+10x=700$$

Selvitä -10x yhdistämällä -20x ja 10x.

$$x^{2}-10x+100=700$$

Vähennä 100 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-10x=700-100$$

Vähennä 100 luvusta 700 saadaksesi tuloksen 600.

$$x^{2}-10x=600$$

Jaa -10 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -5. Lisää sitten -5:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=600+\left(-5\right)^{2}$$

Korota -5 neliöön.

$$x^{2}-10x+25=600+25$$

Lisää 600 lukuun 25.

$$x^{2}-10x+25=625$$

Jaa x^{2}-10x+25 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=625$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Sievennä.

$$x-5=25 x-5=-25$$

Lisää 5 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=30 x=-20$$