Ratkaise left(x-1right)^2+left(x+1-1right)^2=1

$${ \left(x-1 \right) }^{ 2 } + { \left(x+1-1 \right) }^{ 2 } = 1$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=0$$

$$x=1$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-1\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+1-1\right)^{2}=1$$

Vähennä 1 luvusta 1 saadaksesi tuloksen 0.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}=1$$

Selvitä 2x^{2} yhdistämällä x^{2} ja x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1=1$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$2x^{2}-2x+1-1=0$$

Vähennä 1 luvusta 1 saadaksesi tuloksen 0.

$$2x^{2}-2x=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(2x-2\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja 2x-2=0.

$$x=0 x=1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-1\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+1-1\right)^{2}=1$$

Vähennä 1 luvusta 1 saadaksesi tuloksen 0.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}=1$$

Selvitä 2x^{2} yhdistämällä x^{2} ja x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1=1$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$2x^{2}-2x+1-1=0$$

Vähennä 1 luvusta 1 saadaksesi tuloksen 0.

$$2x^{2}-2x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla -2 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Ota luvun \left(-2\right)^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\times 2}$$

Luvun -2 vastaluku on 2.

$$x=\frac{2±2}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{2±2}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{2±2}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 2 lukuun 2.

$$x=\frac{4}{4}$$

Jaa 4 luvulla 4.

$$x=1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{2±2}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2 luvusta 2.

$$x=\frac{0}{4}$$

Jaa 0 luvulla 4.

$$x=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=1 x=0$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-1\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+1-1\right)^{2}=1$$

Vähennä 1 luvusta 1 saadaksesi tuloksen 0.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}=1$$

Selvitä 2x^{2} yhdistämällä x^{2} ja x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1=1$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$2x^{2}-2x=1-1$$

Vähennä 1 luvusta 1 saadaksesi tuloksen 0.

$$2x^{2}-2x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{0}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Jaa -2 luvulla 2.

$$x^{2}-x=\frac{0}{2}$$

Jaa 0 luvulla 2.

$$x^{2}-x=0$$

Jaa -1 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{2}. Lisää sitten -\frac{1}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Jaa x^{2}-x+\frac{1}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Lisää \frac{1}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=1 x=0$$