Ratkaise left(x+3right)^3-x^3=279

$${ \left(x+3 \right) }^{ 3 } - { x }^{ 3 } =279$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-7$$

$$x=4$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} yhtälön \left(x+3\right)^{3} laajentamiseen.

$$x^{3}+9x^{2}+27x+27-x^{3}=279$$

Selvitä 0 yhdistämällä x^{3} ja -x^{3}.

$$9x^{2}+27x+27=279$$

Vähennä 279 molemmilta puolilta.

$$9x^{2}+27x+27-279=0$$

Vähennä 279 luvusta 27 saadaksesi tuloksen -252.

$$9x^{2}+27x-252=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 9.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-28. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 3.

$$a=-4 b=7$$

Kirjoita \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right) uudelleen muodossa x^{2}+3x-28.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 7.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

Jaa yleinen termi x-4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-4=0 ja x+7=0.

$$x=4 x=-7$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} yhtälön \left(x+3\right)^{3} laajentamiseen.

$$x^{3}+9x^{2}+27x+27-x^{3}=279$$

Selvitä 0 yhdistämällä x^{3} ja -x^{3}.

$$9x^{2}+27x+27=279$$

Vähennä 279 molemmilta puolilta.

$$9x^{2}+27x+27-279=0$$

Vähennä 279 luvusta 27 saadaksesi tuloksen -252.

$$9x^{2}+27x-252=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 9, b luvulla 27 ja c luvulla -252 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 9\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

Korota 27 neliöön.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 9\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

Kerro -4 ja 9.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-36\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

Kerro -36 ja -252.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+9072}}{2\times 9}$$

Lisää 729 lukuun 9072.

$$x=\frac{-27±\sqrt{9801}}{2\times 9}$$

Ota luvun 9801 neliöjuuri.

$$x=\frac{-27±99}{2\times 9}$$

Kerro 2 ja 9.

$$x=\frac{-27±99}{18}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-27±99}{18}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -27 lukuun 99.

$$x=\frac{72}{18}$$

Jaa 72 luvulla 18.

$$x=4$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-27±99}{18}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 99 luvusta -27.

$$x=-\frac{126}{18}$$

Jaa -126 luvulla 18.

$$x=-7$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=4 x=-7$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} yhtälön \left(x+3\right)^{3} laajentamiseen.

$$x^{3}+9x^{2}+27x+27-x^{3}=279$$

Selvitä 0 yhdistämällä x^{3} ja -x^{3}.

$$9x^{2}+27x+27=279$$

Vähennä 27 molemmilta puolilta.

$$9x^{2}+27x=279-27$$

Vähennä 27 luvusta 279 saadaksesi tuloksen 252.

$$9x^{2}+27x=252$$

Jaa molemmat puolet luvulla 9.

$$\frac{9x^{2}+27x}{9}=\frac{252}{9}$$

Jakaminen luvulla 9 kumoaa kertomisen luvulla 9.

$$x^{2}+\frac{27}{9}x=\frac{252}{9}$$

Jaa 27 luvulla 9.

$$x^{2}+3x=\frac{252}{9}$$

Jaa 252 luvulla 9.

$$x^{2}+3x=28$$

Jaa 3 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{3}{2}. Lisää sitten \frac{3}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{3}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Lisää 28 lukuun \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Jaa x^{2}+3x+\frac{9}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Vähennä \frac{3}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=4 x=-7$$