Ratkaise {left(7+3sqrt{2}right)}^2-{left(5-2sqrt{5}right)}^2

$${ \left(7+3 \sqrt{ 2 } \right) }^{ 2 } - { \left(5-2 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

Laske

$$20\sqrt{5}+42\sqrt{2}+22\approx 126,11832917$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(7+3\sqrt{2}\right)^{2} laajentamiseen.

$$49+42\sqrt{2}+9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Luvun \sqrt{2} neliö on 2.

$$49+42\sqrt{2}+9\times 2-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kerro 9 ja 2, niin saadaan 18.

$$49+42\sqrt{2}+18-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Selvitä 67 laskemalla yhteen 49 ja 18.

$$67+42\sqrt{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(5-2\sqrt{5}\right)^{2} laajentamiseen.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

Luvun \sqrt{5} neliö on 5.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\times 5\right)$$

Kerro 4 ja 5, niin saadaan 20.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+20\right)$$

Selvitä 45 laskemalla yhteen 25 ja 20.

$$67+42\sqrt{2}-\left(45-20\sqrt{5}\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 45-20\sqrt{5} vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$67+42\sqrt{2}-45+20\sqrt{5}$$

Vähennä 45 luvusta 67 saadaksesi tuloksen 22.

$$22+42\sqrt{2}+20\sqrt{5}$$

Lavenna

$$20 \sqrt{5} + 42 \sqrt{2} + 22 = 126,11832917$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(7+3\sqrt{2}\right)^{2} laajentamiseen.

$$49+42\sqrt{2}+9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Luvun \sqrt{2} neliö on 2.

$$49+42\sqrt{2}+9\times 2-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kerro 9 ja 2, niin saadaan 18.

$$49+42\sqrt{2}+18-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Selvitä 67 laskemalla yhteen 49 ja 18.

$$67+42\sqrt{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(5-2\sqrt{5}\right)^{2} laajentamiseen.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

Luvun \sqrt{5} neliö on 5.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\times 5\right)$$

Kerro 4 ja 5, niin saadaan 20.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+20\right)$$

Selvitä 45 laskemalla yhteen 25 ja 20.

$$67+42\sqrt{2}-\left(45-20\sqrt{5}\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 45-20\sqrt{5} vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$67+42\sqrt{2}-45+20\sqrt{5}$$

Vähennä 45 luvusta 67 saadaksesi tuloksen 22.

$$22+42\sqrt{2}+20\sqrt{5}$$