Ratkaise left(4x+1right)^2=left(4xright)^2+left(x+1right)^2

$${ \left(4x+1 \right) }^{ 2 } = { \left(4x \right) }^{ 2 } + { \left(x+1 \right) }^{ 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=6$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(4x+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$16x^{2}+8x+1=\left(4x\right)^{2}+\left(x+1\right)^{2}$$

Lavenna \left(4x\right)^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=4^{2}x^{2}+\left(x+1\right)^{2}$$

Laske 4 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 16.

$$16x^{2}+8x+1=16x^{2}+\left(x+1\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$16x^{2}+8x+1=16x^{2}+x^{2}+2x+1$$

Selvitä 17x^{2} yhdistämällä 16x^{2} ja x^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=17x^{2}+2x+1$$

Vähennä 17x^{2} molemmilta puolilta.

$$16x^{2}+8x+1-17x^{2}=2x+1$$

Selvitä -x^{2} yhdistämällä 16x^{2} ja -17x^{2}.

$$-x^{2}+8x+1=2x+1$$

Vähennä 2x molemmilta puolilta.

$$-x^{2}+8x+1-2x=1$$

Selvitä 6x yhdistämällä 8x ja -2x.

$$-x^{2}+6x+1=1$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$-x^{2}+6x+1-1=0$$

Vähennä 1 luvusta 1 saadaksesi tuloksen 0.

$$-x^{2}+6x=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(-x+6\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja -x+6=0.

$$x=0 x=6$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(4x+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$16x^{2}+8x+1=\left(4x\right)^{2}+\left(x+1\right)^{2}$$

Lavenna \left(4x\right)^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=4^{2}x^{2}+\left(x+1\right)^{2}$$

Laske 4 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 16.

$$16x^{2}+8x+1=16x^{2}+\left(x+1\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$16x^{2}+8x+1=16x^{2}+x^{2}+2x+1$$

Selvitä 17x^{2} yhdistämällä 16x^{2} ja x^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=17x^{2}+2x+1$$

Vähennä 17x^{2} molemmilta puolilta.

$$16x^{2}+8x+1-17x^{2}=2x+1$$

Selvitä -x^{2} yhdistämällä 16x^{2} ja -17x^{2}.

$$-x^{2}+8x+1=2x+1$$

Vähennä 2x molemmilta puolilta.

$$-x^{2}+8x+1-2x=1$$

Selvitä 6x yhdistämällä 8x ja -2x.

$$-x^{2}+6x+1=1$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$-x^{2}+6x+1-1=0$$

Vähennä 1 luvusta 1 saadaksesi tuloksen 0.

$$-x^{2}+6x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla 6 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 6^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-6±6}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{-6±6}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±6}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -6 lukuun 6.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Jaa 0 luvulla -2.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±6}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6 luvusta -6.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Jaa -12 luvulla -2.

$$x=6$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=0 x=6$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(4x+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$16x^{2}+8x+1=\left(4x\right)^{2}+\left(x+1\right)^{2}$$

Lavenna \left(4x\right)^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=4^{2}x^{2}+\left(x+1\right)^{2}$$

Laske 4 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 16.

$$16x^{2}+8x+1=16x^{2}+\left(x+1\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$16x^{2}+8x+1=16x^{2}+x^{2}+2x+1$$

Selvitä 17x^{2} yhdistämällä 16x^{2} ja x^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=17x^{2}+2x+1$$

Vähennä 17x^{2} molemmilta puolilta.

$$16x^{2}+8x+1-17x^{2}=2x+1$$

Selvitä -x^{2} yhdistämällä 16x^{2} ja -17x^{2}.

$$-x^{2}+8x+1=2x+1$$

Vähennä 2x molemmilta puolilta.

$$-x^{2}+8x+1-2x=1$$

Selvitä 6x yhdistämällä 8x ja -2x.

$$-x^{2}+6x+1=1$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$-x^{2}+6x=1-1$$

Vähennä 1 luvusta 1 saadaksesi tuloksen 0.

$$-x^{2}+6x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Jaa 6 luvulla -1.

$$x^{2}-6x=\frac{0}{-1}$$

Jaa 0 luvulla -1.

$$x^{2}-6x=0$$

Jaa -6 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -3. Lisää sitten -3:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\left(-3\right)^{2}$$

Korota -3 neliöön.

$$x^{2}-6x+9=9$$

Jaa x^{2}-6x+9 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=9$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sievennä.

$$x-3=3 x-3=-3$$

Lisää 3 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=6 x=0$$