Ratkaise left(2x-1right)^2-left(x+1right)^2=9

$${ \left(2x-1 \right) }^{ 2 } - { \left(x+1 \right) }^{ 2 } =9$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-1$$

$$x=3$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(2x-1\right)^{2} laajentamiseen.

$$4x^{2}-4x+1-\left(x+1\right)^{2}=9$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$4x^{2}-4x+1-\left(x^{2}+2x+1\right)=9$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen x^{2}+2x+1 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$4x^{2}-4x+1-x^{2}-2x-1=9$$

Selvitä 3x^{2} yhdistämällä 4x^{2} ja -x^{2}.

$$3x^{2}-4x+1-2x-1=9$$

Selvitä -6x yhdistämällä -4x ja -2x.

$$3x^{2}-6x+1-1=9$$

Vähennä 1 luvusta 1 saadaksesi tuloksen 0.

$$3x^{2}-6x=9$$

Vähennä 9 molemmilta puolilta.

$$3x^{2}-6x-9=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-3. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-3 b=1$$

Kirjoita \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right) uudelleen muodossa x^{2}-2x-3.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Ota x tekijäksi lausekkeessa x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Jaa yleinen termi x-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-3=0 ja x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(2x-1\right)^{2} laajentamiseen.

$$4x^{2}-4x+1-\left(x+1\right)^{2}=9$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$4x^{2}-4x+1-\left(x^{2}+2x+1\right)=9$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen x^{2}+2x+1 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$4x^{2}-4x+1-x^{2}-2x-1=9$$

Selvitä 3x^{2} yhdistämällä 4x^{2} ja -x^{2}.

$$3x^{2}-4x+1-2x-1=9$$

Selvitä -6x yhdistämällä -4x ja -2x.

$$3x^{2}-6x+1-1=9$$

Vähennä 1 luvusta 1 saadaksesi tuloksen 0.

$$3x^{2}-6x=9$$

Vähennä 9 molemmilta puolilta.

$$3x^{2}-6x-9=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 3, b luvulla -6 ja c luvulla -9 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Korota -6 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\times 3}$$

Lisää 36 lukuun 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

Ota luvun 144 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\times 3}$$

Luvun -6 vastaluku on 6.

$$x=\frac{6±12}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{6±12}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{6±12}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 6 lukuun 12.

$$x=\frac{18}{6}$$

Jaa 18 luvulla 6.

$$x=3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{6±12}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 12 luvusta 6.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Jaa -6 luvulla 6.

$$x=-1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=3 x=-1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(2x-1\right)^{2} laajentamiseen.

$$4x^{2}-4x+1-\left(x+1\right)^{2}=9$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$4x^{2}-4x+1-\left(x^{2}+2x+1\right)=9$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen x^{2}+2x+1 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$4x^{2}-4x+1-x^{2}-2x-1=9$$

Selvitä 3x^{2} yhdistämällä 4x^{2} ja -x^{2}.

$$3x^{2}-4x+1-2x-1=9$$

Selvitä -6x yhdistämällä -4x ja -2x.

$$3x^{2}-6x+1-1=9$$

Vähennä 1 luvusta 1 saadaksesi tuloksen 0.

$$3x^{2}-6x=9$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{9}{3}$$

Jakaminen luvulla 3 kumoaa kertomisen luvulla 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{9}{3}$$

Jaa -6 luvulla 3.

$$x^{2}-2x=\frac{9}{3}$$

Jaa 9 luvulla 3.

$$x^{2}-2x=3$$

Jaa -2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -1. Lisää sitten -1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Lisää 3 lukuun 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Jaa x^{2}-2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sievennä.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Lisää 1 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=3 x=-1$$