Ratkaise left(2xright)^2-2*(-x)-3=-1

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } -2 \times (-x)-3 = -1$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Lavenna \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Lisää 1 molemmille puolille.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3+1=0$$

Selvitä -2 laskemalla yhteen -3 ja 1.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-2=0$$

Kerro -1 ja 2, niin saadaan -2.

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x-2=0$$

Kerro -2 ja -1, niin saadaan 2.

$$4x^{2}+2x-2=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$2x^{2}+x-1=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 2x^{2}+ax+bx-1. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-1 b=2$$

Kirjoita \left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right) uudelleen muodossa 2x^{2}+x-1.

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right)$$

Ota x tekijäksi lausekkeessa 2x^{2}-x.

$$x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Jaa yleinen termi 2x-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 2x-1=0 ja x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Lavenna \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Lisää 1 molemmille puolille.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3+1=0$$

Selvitä -2 laskemalla yhteen -3 ja 1.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-2=0$$

Kerro -1 ja 2, niin saadaan -2.

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x-2=0$$

Kerro -2 ja -1, niin saadaan 2.

$$4x^{2}+2x-2=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 4, b luvulla 2 ja c luvulla -2 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Korota 2 neliöön.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\times 4}$$

Lisää 4 lukuun 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Ota luvun 36 neliöjuuri.

$$x=\frac{-2±6}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$x=\frac{-2±6}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±6}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -2 lukuun 6.

$$x=\frac{4}{8}$$

Supista murtoluku \frac{4}{8} luvulla 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±6}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6 luvusta -2.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Jaa -8 luvulla 8.

$$x=-1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Lavenna \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Lisää 3 molemmille puolille.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)=-1+3$$

Selvitä 2 laskemalla yhteen -1 ja 3.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)=2$$

Kerro -1 ja 2, niin saadaan -2.

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x=2$$

Kerro -2 ja -1, niin saadaan 2.

$$4x^{2}+2x=2$$

Jaa molemmat puolet luvulla 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{2}{4}$$

Jakaminen luvulla 4 kumoaa kertomisen luvulla 4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{2}{4}$$

Supista murtoluku \frac{2}{4} luvulla 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{2}{4}$$

Supista murtoluku \frac{2}{4} luvulla 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Jaa \frac{1}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{1}{4}. Lisää sitten \frac{1}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Korota \frac{1}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Lisää \frac{1}{2} lukuun \frac{1}{16} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Jaa x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Vähennä \frac{1}{4} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$