Ratkaise left(118-xright)^2=08x

$${ \left(118-x \right) }^{ 2 } =08x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=118$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(118-x\right)^{2} laajentamiseen.

$$13924-236x+x^{2}=0\times 8x$$

Kerro 0 ja 8, niin saadaan 0.

$$13924-236x+x^{2}=0x$$

Nolla kertaa mikä tahansa luku on nolla.

$$13924-236x+x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-236x+13924=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -236 ja c luvulla 13924 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-236\right)±\sqrt{\left(-236\right)^{2}-4\times 13924}}{2}$$

Korota -236 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-236\right)±\sqrt{55696-4\times 13924}}{2}$$

Kerro -4 ja 13924.

$$x=\frac{-\left(-236\right)±\sqrt{55696-55696}}{2}$$

Lisää 55696 lukuun -55696.

$$x=\frac{-\left(-236\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$x=-\frac{-236}{2}$$

Luvun -236 vastaluku on 236.

$$x=\frac{236}{2}$$

Jaa 236 luvulla 2.

$$x=118$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(118-x\right)^{2} laajentamiseen.

$$13924-236x+x^{2}=0\times 8x$$

Kerro 0 ja 8, niin saadaan 0.

$$13924-236x+x^{2}=0x$$

Nolla kertaa mikä tahansa luku on nolla.

$$13924-236x+x^{2}=0$$

Vähennä 13924 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$-236x+x^{2}=-13924$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-236x=-13924$$

Jaa -236 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -118. Lisää sitten -118:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-236x+\left(-118\right)^{2}=-13924+\left(-118\right)^{2}$$

Korota -118 neliöön.

$$x^{2}-236x+13924=-13924+13924$$

Lisää -13924 lukuun 13924.

$$x^{2}-236x+13924=0$$

Jaa x^{2}-236x+13924 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-118\right)^{2}=0$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-118\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sievennä.

$$x-118=0 x-118=0$$

Lisää 118 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=118 x=118$$

Yhtälö on nyt ratkaistu. Ratkaisut ovat samat.

$$x=118$$