Ratkaise {left(sqrt{(x+14)*3x}right)}^2=x+01

$${ \left( \sqrt{ (x+14) \times 3x } \right) }^{ 2 } =x+01$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x = -\frac{41}{3} = -13\frac{2}{3} \approx -13,666666667$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Laske lukujen x+14 ja 3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Laske lukujen 3x+42 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Laske \sqrt{3x^{2}+42x} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Kerro 0 ja 1, niin saadaan 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$3x^{2}+42x=x$$

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Selvitä 41x yhdistämällä 42x ja -x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(3x+41\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja 3x+41=0.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen x+14 ja 3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Laske lukujen 3x+42 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Laske \sqrt{3x^{2}+42x} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Kerro 0 ja 1, niin saadaan 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$3x^{2}+42x=x$$

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Selvitä 41x yhdistämällä 42x ja -x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 3, b luvulla 41 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}}}{2\times 3}$$

Ota luvun 41^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-41±41}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{-41±41}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-41±41}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -41 lukuun 41.

$$x=\frac{0}{6}$$

Jaa 0 luvulla 6.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-41±41}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 41 luvusta -41.

$$x=-\frac{82}{6}$$

Supista murtoluku \frac{-82}{6} luvulla 2.

$$x=-\frac{41}{3}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen x+14 ja 3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Laske lukujen 3x+42 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Laske \sqrt{3x^{2}+42x} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Kerro 0 ja 1, niin saadaan 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$3x^{2}+42x=x$$

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Selvitä 41x yhdistämällä 42x ja -x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$\frac{3x^{2}+41x}{3}=\frac{0}{3}$$

Jakaminen luvulla 3 kumoaa kertomisen luvulla 3.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=\frac{0}{3}$$

Jaa 0 luvulla 3.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=0$$

Jaa \frac{41}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{41}{6}. Lisää sitten \frac{41}{6}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\left(\frac{41}{6}\right)^{2}=\left(\frac{41}{6}\right)^{2}$$

Korota \frac{41}{6} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}=\frac{1681}{36}$$

Jaa x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}=\frac{1681}{36}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{36}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{41}{6}=\frac{41}{6} x+\frac{41}{6}=-\frac{41}{6}$$

Vähennä \frac{41}{6} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Laske lukujen x+14 ja 3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Laske lukujen 3x+42 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Laske \sqrt{3x^{2}+42x} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Kerro 0 ja 1, niin saadaan 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$3x^{2}+42x=x$$

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Selvitä 41x yhdistämällä 42x ja -x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(3x+41\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja 3x+41=0.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen x+14 ja 3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Laske lukujen 3x+42 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Laske \sqrt{3x^{2}+42x} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Kerro 0 ja 1, niin saadaan 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$3x^{2}+42x=x$$

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Selvitä 41x yhdistämällä 42x ja -x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 3, b luvulla 41 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}}}{2\times 3}$$

Ota luvun 41^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-41±41}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{-41±41}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-41±41}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -41 lukuun 41.

$$x=\frac{0}{6}$$

Jaa 0 luvulla 6.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-41±41}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 41 luvusta -41.

$$x=-\frac{82}{6}$$

Supista murtoluku \frac{-82}{6} luvulla 2.

$$x=-\frac{41}{3}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen x+14 ja 3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Laske lukujen 3x+42 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Laske \sqrt{3x^{2}+42x} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Kerro 0 ja 1, niin saadaan 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$3x^{2}+42x=x$$

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Selvitä 41x yhdistämällä 42x ja -x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$\frac{3x^{2}+41x}{3}=\frac{0}{3}$$

Jakaminen luvulla 3 kumoaa kertomisen luvulla 3.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=\frac{0}{3}$$

Jaa 0 luvulla 3.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=0$$

Jaa \frac{41}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{41}{6}. Lisää sitten \frac{41}{6}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\left(\frac{41}{6}\right)^{2}=\left(\frac{41}{6}\right)^{2}$$

Korota \frac{41}{6} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}=\frac{1681}{36}$$

Jaa x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}=\frac{1681}{36}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{36}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{41}{6}=\frac{41}{6} x+\frac{41}{6}=-\frac{41}{6}$$

Vähennä \frac{41}{6} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$